جيـــــــب " جــــتا "

جيب :

في الرياضيات هو النسبة بين الضلع المقابل لزاوية والوتر في مثلث ذو زاوية قائمة، بحيث يكون الوتر c هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.


نعتبر المثلث القائم في الشكل حيث يُرمز للوتر (الضلع الأكبر في المثلث) بالرمز c. فيكون تعريف جيب الزاوية A كالآتي:
جيب الزاوية A = المحور الصادي / الوتر (أي c/a)
في الرياضيات وفي الفيزياء وفي الهندسة ، تعتبر التوابع مثلثية أو الدوال المثلثية دوال لزاوية هندسية من أهم الدوال المستخدمة فيها. وهي دوال تتردد في صيغ كثيرة جدا في العلوم ولا مجال لتقدم العلوم بدونها. ومن دراسة حساب المثلثات يمكن وصف ظواهرِ دورية مثل حساب أفلاك الكواكب في الفلك وحسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وغيرها .
يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم الذي يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على ما يسمى دائرة واحدية (unit circle).
في الرياضيات، الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بالزاوية ، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر الدورية [المتكررة كالموجات.]. ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية، أو، وبشكل أوسع. كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات ان الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى أحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع الزوايا 180 درجة دائما.




لدوال الرئسيسة للمثلث القائم:
{مقالة رئيسية حساب المثلثات}}
هناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية هي:
جا أو جيب الزاوية A = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية a مقسوما على الوتر c.
جتا أو جيب التمام الزاوية A = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية b مقسوما على الوتر c.
ظا أو ظل الزاوية A = النسبية بين الضلع المقابل للزاوية a والضلع المجاور لها b.



تطبيق في الهندسة :
بواسطة تعريف جيب الزاوية يمكن حساب الارتفاع hc في المثلث ABC حيث :




مثال المثلث القائم


قانون الجيب :
مثلما في المثال السابق يمكن حساب الأطوال (والارتفاعات) سواء كانت المقاييس المستخدمة بالمتر أو سنتيمتر أو كيلومتر.


دائرة الوحدة :

قمنا أعلاه بحساب جيب الزاوية للمثلث حيث تتغير الزاوية A بين 0 و 90 درجة. ويمكن تعميم تلك الحسابات لتشمل الزوايا بين 0 و 360 درجة عن طريق استخدام دائرة الوحدة. تستخدم تلك الطريقة كثيرا في الفيزياء والفلك والهندسة الكهربائية. وتفسح دائرة الوحدة المجال لحساب الدوال الموجية ، ونبين هنا رسما بيانيا لما يسمى الموجة الجيبية.


دالة جيب التمام.


دائرة الوحدة

شكرااااااااااااااااا
لك اخى عمر ع المشاركة
و مرحبا بك فى المنتدى