الاعداد المتحابة

بسم الله الرحمن الرحيم
وجدت هذا الموضوع فى احد المنتديات فاحببت ان انقلة لكم
------------------------------------
الاعداد المتحابه
معروف لدى علماء الرياضيات أن فيثاغورس ابتكر زوجا من الاعداد المتحابه هما (220 , 284 ) وييمكن تعريف العددين المتحابين اذا كان مجموع قواسم اي منهما مساويا للاخر 00طبعا عدد موجب 00
قواسم العدد 284 هي : 1, 2, 4, 71, 142 ومجموع قواسم العدد 284 هي 220
قواسم العدد 220 هي : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110 ومجموع هذه القواسم 284
ولذلك فالعدان 220 و 284 عددان متحابان

الكثير من العلماء اهتموا بالاعداد المتحابه اهتماما كبيرا فالعالم الفرنسي بيير فيرمات اكتشف عددين متحابين في عام 1636 م هما 17296 و 18416 0

ثم جاء عالم فرنسي اخر هو ديكارت وابتكر عددين متحابين في عام 1638 م هما 9363584 و 9437056 0
ثم اتى الرياضي النمساوي اويلر وابتدع في عام 1750 م تسعة وخمسون زوجا من الاعداد المتحابه 000ثم اتى الامريكي ليونارد ديكسي واكتشف عددين متحابين في عام 1911 م 00
----------------------------------
ولقد لعبت الاعداد المتحابه دورا عظيما في الحضارة الاسلامية وتوجد بكثرة في الكتابات الاسلامية الرياضية واكدوا ان العددين المتحابين 220 و 284 لهما تأثير في الروابط او ايجاد صداقة حميمة بين شخصين00
----------------------------------
قاعدة الاعداد المتحابة:
ابتكر العالم المسلم ثابت ابن قرة قاعدة في ايجاد معادلة الاعداد المتحابة التي اعولاها علماء الغرب الاهمية الملحوظة عبر التاريخ00والمعادلة هي :
اذا كان كل من س ، ص،ع اعداد اوليه و ن عدد طبيعي موجب فان :

س = 3 × (2^ن) - 1
ص = 3 × 2^(ن-1) - 1
ع = 9 × 2^(2ن-1) - 1

اذن س،ص،ع اعداد فرديه مختلفه وك= 2^ن ×س×ص , م= 2^ن ×ع زوج من الاعداد المتحابه هما ك ، م
بالطبع هذا صحيح في حالة ما اذا كانت ن = 2 فان العددان المتحابان هما 220 ، 284
ولكن عندما ن=3 فاننا نحصل على عددان غير متحابان 00وهذا يدل على ان القاعده تنص على انه اذا وجد عددان متحابان فهما ك ، م 000

فلقد برهن ثابت بن قرة صحة علاقته بطريقتين احدهما باستخدام المتتابعات
و فيما يلى نعرض بعض الاعداد المتحابة
220@284
1184@1210
2620@2924
5020@5564
6232@6368
10744@10856
12285@14595
17296@18416
63020@76084
66928@66992
67095@71145
69615@87633
79750@88730
100485@124155
122265@139815
122368@123152
141664@153176
142310@168730
171856@176336
176272@180848
185368@203432
196724@202444
280540@365084
308620@389924
319550@430402
356408@399592
437456@455344
469028@486178
503056@514736
522405@525915
600392@669688
609928@686072
624184@691256
635624@712216
643336@652664
667964@783556
726104@796696
802725@863835
879712@901424
898216@980984
947835@1125765
998104@1043096
1077890@1099390
1154450@1189150
1156870@1292570
1175265@1438983
1185376@1286744
1280565@1340235
1328470@1483850
1358595@1486845
1392368@1464592
1466150@1747930
1468324@1749212
1511930@1598470
1669910@2062570
1798875@1870245
2082464@2090656
2236570@2429030
2652728@2941672
2723792@2874064
2728726@3077354
2739704@2928136
2802416@2947216
2803580@3716164
3276856@3721544
3606850@3892670
3786904@4300136
3805264@4006736
4238984@4314616
4246130@4488910
4259750@4445050
4482765@5120595
4532710@6135962
4604776@5162744
5123090@5504110
5147032@5843048
5864660@7489324
6088905@5730615
6135962@4532710
6329416@6371384
6369928@5726072
6377175@6680025
6955216@7418864
6993610@7158710


7275532@7471508
7288930@8221598
7489112@7674088
7577350@8493050
7677248@7684672
7800544@7916696
7850512@8052488
8262136@8369864
8619765@9627915
8666860@10638356
8754130@10893230
8826070@10043690
9071685@9498555
9199496@9592504
9206925@10791795
9339704@9892936
9363584@9437056
9478910@11049730
9491625@10950615
9660950@10025290
9773505@11791935
16871582@19325698
17041010@19150222
17257695@17578785
17754165@19985355
17844255@19895265
17908064@18017056
18056312@18166888
18194715@22240485
18655744@19154336
10025290@9660950
10043690@8826070
10254970@10273670
10533296@10949704
10572550@10854650
10596368@11199112
10634085@14084763
10638356@8666860
10791795@9206925
10893230@8754130
10950615@9491625
10992735@12070305

منقول

يا سلالالالالالالالالام عليك يا فوزي

هذا اللي كنت احتاجه

لي رجعه ..وكلام

حسنا استاذ عمر
منتظر عودتك
شكرااا ع المرور