حساب الظل

ظل الزاوية:
يُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية.
اذا نظرنا إلى صورة (1)، نرى أن المثلثات oab و OCD مماثلة،
لذلك يكون تعريف ظل الزاوية x




وكذلك :


بالتالي يكون :



لذى ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل و الجيب sin x و جيب التمام cos x العلاقة :





تسمى دائرة واحدية." border="0" alt=""/>


============================================

حساب الظل :
حساب الظل في مثلث قائم:
ظل الزاوية = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور
كما أن :
ظل الزاوية ب = جيب الزاوية ب/جيب تمام الزاوية ب



ال :
طول المقابل [أج] = 15 سنتيمتر
طول المجاور [أب] = 5 سنتيمتر
فيكون ظل الزاوية ب :المقابل [أج] / المجاور [أب] = 15 / 5 = 3


==========================


بعض الزوايا الشهيرة


ظل0=0
ظل90=لا نهاية
ظل180=0
ظل270=لا نهاية


==============

حساب ارتفاع ناطحة سحاب


تفترض أننا نقف بعيدا عن ناطحة سحاب ونريد تعيين ارتفاعها . نقوم بالخطوات التالية :
1) نأتي بعامود ونثبته على الأرض بحيث يكون ارتفاعه مثلا 5 متر . يمثل هذا العامود المسافة DC في الرسم (1)،
2) نبتعد عن العامود بحيث نرى العامود في اتجاه ناطحة السحاب ، ونستمر في الابتعاد حتى نرى قمة العامود منطبقة على قمة ناطحة السحاب ، تلك هي المسافة OC في الرسم .(ملحوظة: لتعيين الارتفاع بدقة فلا بد من تقريب رأسنا من الأرض حتى تري العين القمتين متطابقتين ).
3) نقوم بقياس المسافة بين العين و العامود ، وهذه تمثل المسافة OC في الرسم ، ولتكن 8 متر .
4 ) فإذا كانت المسافة بيننا وبين ناطحة السحاب 240 متر ، فهذه هي المسافة OA في الرسم .
طبقا للمعادلة أعلاه يكون :


ومنها ينتج أرتفاع ناطحة السحاب AB :


متر

ولانحتاج لقياس ناطحة السحاب للصعود والنزول وقياسها بالمتر في يدنا ، بل يكفي معرفة قانون ظل الزاوية وبعض الأبعاد السهلة التعيين لتعيين ارتفاع ناطحة السحاب .