منتديات الرياضيات و الفيزياء التعليمية
نرجو ان تتمتعوا معنا وان تشاركونا ارائكم بالتسجيل معنا
منتديات الرياضيات و الفيزياء التعليمية

منتدى يهتم بعالم الرياضيات و الفيزياء
 
الرئيسيةالرئيسية  البوابةالبوابة  مكتبة الصورمكتبة الصور  بحـثبحـث  الأعضاءالأعضاء  التسجيلالتسجيل  دخولدخول  

شاطر | 
 

 مبرهنة بيك

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
المدير العام
المدير العام
المدير العام


عدد المساهمات : 68
تاريخ التسجيل : 14/02/2011
الموقع : physics.7olm.org

مُساهمةموضوع: مبرهنة بيك    الإثنين أبريل 11, 2011 8:57 am

بسم اللة الرحمن الرحيم

نظرية بيك Pick's Theorem *

في البداية دعونا نتأمل الشكل التالي:



هذا الشكل يمثل مستوى ديكارتي وبه مجموعة من النقاط ذات الاحداثيات السينية والصادية
تم انشاء مضلع في المستوى بحيث توجد مجموعة من النقاط واقعة داخل المضلع ومجموعة أخرى على محيط المضلع.
لننظر لو قسمنا المضلع إلى مساحات صغيرة ( كما في الشكل أعلاه )
سنلاحظ أن المربعات الصغيرة مساحتها الوحدة ، كذلك المثلثات يمكن ملاحظة ان كل منها يمثل مساحة مطابقة لمساحة المربع.
أما الجزء الأخير ( الملون بالبني ) فهو يمثل نصف مساحة المربع.

نظرية بيك تنص على التالي :

مساحة المضلع = عدد النقاط داخل المضلع + نصف عدد النقاط الوا قعة على المحيط -1

أو بشكل آخر لو افترضنا اسم المضلع P و عدد النقاط داخل المضلع P هي i وعدد النقاط على حد المضلع هي b

فإن :

Area(P) = i + (b/2) - 1

وهذا مثال آخر:


Area(P) = i + (b/2) - 1

Area(P) = 31 + (15/2) - 1 = 37.5

هذه النظرية لها أهمية كبيرة في الهندسة وقد اهتم بها الكثير من الرياضيين مثل " أويلر "
وهناك برهان معروف لهذه النظرية ، وقد نستعرضه في المستقبل


*Georg Alexander Pick " بيك " رياضي نمساوي ولد في فينا عام 1859 ومات حوالي عام 1943

منقول

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://physics.7olm.org
co-pilot
مراقب عام المنتدى
مراقب عام المنتدى
avatar

عدد المساهمات : 145
تاريخ التسجيل : 25/03/2011

مُساهمةموضوع: رد: مبرهنة بيك    الأربعاء أبريل 20, 2011 5:14 pm

شكرا بارك الله فيكـ



_________________
<br>
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
مبرهنة بيك
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات الرياضيات و الفيزياء التعليمية :: قسم الرياضيات :: المواضيع العامة بالرياضيات-
انتقل الى: